Trong Toán lớp 9 có chủ đề về phương trình có hai nghiệm phân biệt. bài viết dưới đây sẽ chỉ ra cho bạn những điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và các ví dụ liên quan.
Mục Lục
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là gì?
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, ta cần thỏa mãn điều kiện sau:
1. Phương trình bậc hai được viết dưới dạng: ax^2 + bx + c = 0, với a, b, c là các hệ số thực và a ≠ 0.
2. Bước đầu tiên là tính delta (Δ) của phương trình, thể hiện bởi công thức Δ = b^2 – 4ac. Trong đó, b là hệ số của x, a là hệ số của x^2 và c là hế số tự do.
3. Nếu Δ > 0, có hai nghiệm phân biệt.
4. Nếu a.c < 0 thì 2 nghiệm phân biệt trên trái dấu.
Vì vậy, điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là Δ > 0 và a.c <0.
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu là gì?
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Xem ngay: các trang web học tập để biết thêm thông tin
Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là khi delta (Δ) lớn hơn 0 và chỉ số hạng bậc nhất (b) có dấu trái dấu với chỉ số hạng cố định (c).
Cụ thể, giả sử phương trình bậc hai có dạng: ax^2 + bx + c = 0.
– Nếu delta (Δ) = b^2 – 4ac lớn hơn 0, tức là có hai nghiệm kép, một nghiệm dương và một nghiệm âm.
– Nếu b < 0 và c > 0 hoặc b > 0 và c < 0, tức là chỉ số hạng bậc nhất (b) có dấu trái dấu với chỉ số hạng cố định (c).
Ví dụ, xem xét phương trình bậc hai sau: 2x^2 – 5x – 3 = 0.
– Ta tính delta (Δ): Δ = (-5)^2 – 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49 > 0.
– Chỉ số hạng bậc nhất (b) là -5 và chỉ số hạng cố định (c) là -3. Như vậy, b < 0 và c < 0, tức là chỉ số hạng bậc nhất (b) có dấu trái dấu với chỉ số hạng cố định (c).
Vậy, phương trình bậc hai 2x^2 – 5x – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai?
Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai (ax^2 + bx + c = 0) được viết dưới dạng:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac))/(2a)
Trong đó:
– a, b và c là các hệ số của phương trình bậc hai.
– Dạng ± trong công thức cho phép chúng ta tính được cả hai nghiệm, một khi \”±\” được thay thế bằng \”+\” và một khi được thay thế bằng \”-\”.
Các bước để tính nghiệm của phương trình bậc hai:
1. Tìm giá trị a, b và c trong phương trình bậc hai của bạn.
2. Sử dụng công thức x = (-b ± √(b^2 – 4ac))/(2a) để tính toán nghiệm.
3. Nếu b^2 – 4ac là số âm, phương trình sẽ không có nghiệm thực.
4. Nếu b^2 – 4ac là số dương, phương trình sẽ có hai nghiệm.
– Nếu a > 0, các nghiệm sẽ có dấu trái nhau.
– Nếu a < 0, các nghiệm sẽ có cùng dấu.
Lưu ý:
– Nếu b^2 – 4ac = 0, phương trình sẽ có một nghiệm kép. Trong trường hợp này, công thức sẽ trở thành:
x = -b/(2a)
Ví dụ:
Giả sử chúng ta có phương trình bậc hai: 2x^2 – 5x + 2 = 0
1. Ta có a = 2, b = -5 và c = 2.
2. Áp dụng công thức x = (-b ± √(b^2 – 4ac))/(2a), ta có:
x = (5 ± √((-5)^2 – 4*2*2))/(2*2)
x = (5 ± √(25 – 16))/(4)
x = (5 ± √(9))/(4)
x = (5 ± 3)/(4)
Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 2/4 = 0.5 và x = 8/4 = 2.
Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu là gì?
Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu
Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu là khi delta (Δ) lớn hơn 0 và hệ số a khác 0. Để kiểm tra điều kiện này, ta thực hiện các bước sau:
1. Viết phương trình bậc hai dưới dạng chung: ax^2 + bx + c = 0.
2. Tính delta (Δ) bằng công thức: Δ = b^2 – 4ac.
3. Xét tích của 2 số a và c, nếu a.c < 0 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Vì vậy, điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu là delta (Δ) lớn hơn 0 và tích hệ số a.c < 0.
Các bước giải phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu?
Các bước giải phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu như sau:
1. Xác định hệ số a, b, và c trong phương trình ax^2 + bx + c = 0.
2. Tính delta (Δ) bằng công thức Δ = b^2 – 4ac.
3. Kiểm tra giá trị của delta (Δ):
a. Nếu delta (Δ) < 0, tức là không có nghiệm thực. Do đó, phương trình không có 2 nghiệm trái dấu.
b. Nếu delta (Δ) > 0, tức là có hai nghiệm thực và trái dấu. Ta tiếp tục làm bước 4.
c. Nếu delta (Δ) = 0, tức là có nghiệm kép. Trường hợp này không đáp ứng yêu cầu của phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
4. Sử dụng công thức để tính nghiệm của phương trình:
a. Tính nghiệm x1 = (-b + √Δ) / (2a).
b. Tính nghiệm x2 = (-b – √Δ) / (2a).
Vậy đó là nếu x1.x2 < 0 thì 2 nghiệm này trái dấu.
Như vậy với bài viết của chúng tôi đã giúp bạn biết được điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Chúc các bạn thành công!
