Toán lớp 9 có các bài tập liên quan đến phương trình kèm điều kiện. Vậy điều kiện để phương trình có nghiệm là gì? Cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
Mục Lục
Điều kiện để phương trình có nghiệm
Điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm như thế nào?
Để phương trình bậc 2 có nghiệm, ta cần xét điều kiện với hệ số Δ (delta), được tính bằng Δ = b^2 – 4ac, trong đó a, b, c là các hệ số của phương trình ax^2 + bx + c = 0.
1. Nếu Δ > 0: Điều này có nghĩa là delta lớn hơn 0, tức là discriminent dương. Khi Δ > 0, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt. Đây là trường hợp thường gặp khi phương trình bậc 2 có nghiệm.
2. Nếu Δ = 0: Điều này có nghĩa là delta bằng 0, tức là discriminent bằng 0. Khi Δ = 0, phương trình sẽ có một nghiệm kép. Nghiệm kép này sẽ có dạng x = -b/2a. Đây là trường hợp phương trình có nghiệm duy nhất.
3. Nếu Δ < 0: Điều này có nghĩa là delta nhỏ hơn 0, tức là discriminent âm. Khi Δ < 0, phương trình sẽ không có nghiệm thực. Đây là trường hợp phương trình không có nghiệm.
Tóm lại, để phương trình bậc 2 có nghiệm, điều kiện là Δ (delta) phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào?
Điều kiện để phương trình có nghiệm
Xem ngay: các trang web học tập để biết thêm thông tin
Phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi điều kiện sau được thỏa mãn:
1. Hệ số a khác 0: Trong phương trình ax^2 + bx + c = 0, hệ số a phải khác 0 để phương trình có dạng bậc 2.
2. Điều kiện Δ (delta) không âm: Delta là biểu thức Δ = b^2 – 4ac, trong đó b, a và c là các hệ số của phương trình bậc 2. Để phương trình có ít nhất một nghiệm, Delta phải không âm hoặc bằng 0. Nếu Delta âm, phương trình sẽ không có nghiệm thực.
Tóm lại, để phương trình bậc 2 có nghiệm, cần thỏa mãn hai điều kiện: a khác 0 và Delta không âm hoặc bằng 0.
Điều kiện nào để phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt?
Để phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là hệ số Δ (delta) lớn hơn 0. Delta (Δ) được tính bằng công thức Δ = b^2 – 4ac, trong đó a, b, và c là các hệ số trong phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c = 0.
Có ba trường hợp xảy ra:
1. Nếu Δ > 0, tức là hệ số Δ lớn hơn 0, thì phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.
2. Nếu Δ = 0, tức là hệ số Δ bằng 0, thì phương trình bậc 2 sẽ chỉ có một nghiệm kép.
3. Nếu Δ < 0, tức là hệ số Δ nhỏ hơn 0, thì phương trình bậc 2 sẽ không có nghiệm thực.
Đó là các điều kiện để phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.
Click ngay: điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm để biết thêm thông tin
Khi nào thì phương trình bậc 2 chỉ có một nghiệm kép?
Phương trình bậc hai chỉ có một nghiệm kép khi và chỉ khi hệ số Δ (delta) bằng 0. Để kiểm tra điều này, ta có thể sử dụng công thức Δ = b^2 – 4ac, trong đó a, b, và c lần lượt là các hệ số của phương trình ax^2 + bx + c = 0. Nếu Δ = 0, tức là b^2 – 4ac = 0, thì phương trình chỉ có một nghiệm kép.
Nếu Δ = 0, ta có thể tính nghiệm kép bằng cách sử dụng công thức x = -b/2a. Đây là nghiệm chung của phương trình khi chỉ có một nghiệm kép.
Ví dụ: Giả sử ta có phương trình x^2 + 4x + 4 = 0. Sử dụng công thức Δ = b^2 – 4ac, ta có Δ = 4^2 – 4 * 1 * 4 = 16 – 16 = 0. Vì Δ = 0, nên phương trình chỉ có một nghiệm kép. Áp dụng công thức x = -b/2a = -4/2*1 = -2, ta thấy phương trình có nghiệm kép x = -2.
Như vậy với bài viết trên chúng ta đã biết được điều kiện để phương trình có nghiệm là gì. Chúc các bạn thành công!
